페르마

페르마의 소정리? 페르마의 소정리는 피에르 드 페르마가 알아낸 정리로서, 정수론의 가장 기본이 되는 정리이다. 이 내용을 간단히 말하면, 임의의 소수 p와 서로소인 수 a에 대해, a^(p-1)을 p로 나눈 나머지는 무조건 1이라는 말이다. 예를 들어, 3^6 = 729를 7로 나누면 나머지는 1이라는 사실을 알 수 있다. 증명 이항정리를 사용한 증명 먼저 페르마의 소정리는 다음과 동치이며, n = 0일 경우는 자명하다. 이항정리에 의하면 여기서, 0 < n < p이면 은 p의 배수이다. 따라서, 는 항상 성립하는 명제이다. 같은 방법으로 도 항상 성립한다. 따라서 n일 때 성립한다 가정하면, n+1, n-1일 때도 성립한다. 즉, 모든 정수 n에 대해 이 공식이 성립한다는 것을 알 수 있다. 기약잉여계..